這是我在中興大學資工系修習影像處理 Digital Image Processing這門課程所做的課後作業，在這個作業中，我將會使用到數學形態學(Mathematical morphology)中的一些技巧，包含侵蝕(Erosion)、膨脹(Dilation)，來實現如標題所需要的邊界抽取(Boundary Extraction)及區域填充(Region Filling)。
本作業的原理是這樣，我們可以在二值化影像中利用形態學原理來改變影像內容，假想一下，所所謂的二值化影像，就是影像的像素簡單表現為0和1(嚴格來說應該是255)，就是全亮和全暗，以下我則描述為全黑和全白，這些像素將構成完整的圖片。
想像一下，你拿著一隻立可白塗黑板，黑板上就只有白色線條和黑色版面。
往下描述如何透過Erosion和Dilation來分別實現Boundary Extraction、Region Filling。
Boundary Extraction
只需用到Erosion，再搭配像素加減運算，謹記著幾個要點即可。
Erosion是將影像中白色區域做減肥，運算完的結果會比原圖的白色區域更小，讓該物體瘦一圈，這一圈的寬度是由捲積Kernel 的大小所決定的， Kernel沿著影像滑動並計算，如果Kernel中m * n 範圍內所有像素值都是1，那麼新的像素值就保持原來的值，否則新的像素值為0，Kernel掃過的所有像素都會被腐蝕或侵蝕掉，影像的白色區域會變少。
在我們執行完Erosion後，可以發現1的部位被縮小了，就視覺上未必會發現亮的部位變小，因為他的變化著實很細微，有些原圖亮的像素是1，他在Erosion結果中是0，如果把他們相減，就可以得到找到亮部的相差，如此就會拿到亮部的輪廓。
先把圖片Ａ做Erosion後，高亮的地方變瘦了，接著用原圖減去Erosion結果Ｂ，對比原圖，Ｂ(Erosion)亮的地方比較瘦，原圖減去Erosion結果Ａ-B，可以得到在Erosion結果中對比原圖沒有的亮部位，就可以得到邊緣了。
看一下Boundary Extraction的處理步驟：特別提醒一點，這邊說的相減或其他運算，都是指向素值處理，可以想像成把圖片轉成向量後做計算。
Region Filling
這裡需要用到Dilation再搭配影像的其他運算。
Dilation的概念就是將影像中白色區域增肥，運算完的結果圖比原圖的白色區域更大，這一圈的寬度是由捲積 Kernel 的大小所決定的，Kernel沿著影像滑動並計算，如果捲積 Kernel m * n 範圍內只要有一個像素值是1，那麼新的像素值就為1，否則新的像素值保持原來的像素值，這表示捲積 Kernel 掃過的所有像素都會被擴張或膨脹，整張影像的白色區域會變多。
Region Filling區域填充，我先把原圖A用NOT取得相反(補數)的圖C，接著我先在原圖A要擴充的黑色部位加上白點，再來我將原圖A做Dilation後，亮度會變高得到圖B，但為了限縮白色不要超出邊緣無限增長，必須把B和C做AND運算，則得到一個結果Ａ。
此時可以看到我撒上的白點以已經被放大，但是其他部位因為和補數C做過AND，所以會被限縮著，重複做50次後，可以發現我的點都被白色填滿了，是圖D。
接著把填滿的圖D和原圖做OR運算，可以看到原圖中的其他部位被保留了，但是我指定的點變成白色了，就可以看到一個完整的填充效果。
看一下Region Filling的處理步驟：特別提醒一點，這邊說的相減或其他運算，都是指向素值處理，可以想像成把圖片轉成向量後做計算。
預先撒上白點才能正確做到填充效果，其實也只是把白點放大再放大，然後再用原始圖去限縮他的邊界，避免失真。
我曾嘗試用Erode後的圖取補數再去填充，但是會發現沒法控制邊緣一直變大，後來才改回原圖的補數去填充，就可以應付各種形狀的填充，跟小畫家的效果一樣，即便是用不規則的圖也可以被補數解決掉，還原出原本的形狀。
如果你需要更進一步了解Source Code的話，可以參考我寫的Python版本 on Colab，希望對你有幫助。